Question

已知m、n是方程x²+2016x+7=0的兩個根，則（m²+2015m+6）（n²+2017n+8）=________．

Answer 1

2008
分析：先根據根與系數(shù)的關系求得x₁+x₂及x₁•x₂的值；然后化簡（m²+2015m+6）（n²+2017n+8）；最后將其代入求值即可．
解答：∵m、n是方程x²+2016x+7=0的兩個根，
∴m+n=-2016，mn=7；
∴m²+2016m+7=0，
n²+2016n+7=0，
（m²+2015m+6）（n²+2017n+8），
=（m²+2016m+7-m-1）（n²+2016n+7+n+1），
=-（m+1）（n+1），
=-（mn+m+n+1），
=-（7-2016+1），
=2008．
故答案是：2008．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解．解答此題的技巧性在于利用了一元二次方程解的意義（方程的根滿足原方程的解析式）化簡了（m²+2015m+6）（n²+2017n+8）．使問題變得簡單了許多．