Question

【題目】在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某校數(shù)學興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區(qū)各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：

（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；

（信息二）上圖中，從左往右第四組成績如下：

75	77	77	79	79	79	80	80
81	82	82	83	83	84	84	84

（信息三）兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：

小區(qū)	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	優(yōu)秀率	方差
	75.1	___________	79	40%	277
	75.1	77	76	45%	211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；

（2）請估計小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；

（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．

Answer 1

【答案】（1）76；（2）300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)

【解析】

（1）因為有50名居民，中位數(shù)應為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數(shù)落在第四組，再根據(jù)信息二中的表格數(shù)據(jù)可得出結果；
（2）先求出A小區(qū)超過平均數(shù)的人數(shù)，即（16-1）+10=25（人），再根據(jù)小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)=600×，即可得出結果；
（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)．

解：（1）因為有50名居民，中位數(shù)應為第25名和第26名成績的平均值.

而前三組的總人數(shù)為：4+8+12=24（人），所以中位數(shù)落在第四組，

第25名的成績?yōu)?/span>75分，第26名的成績?yōu)?/span>77分，所以中位數(shù)為76，

故答案為：76；

（2）根據(jù)題意得，600×=300（人），

答：A小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)300人；

（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；

從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；

從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)．

（答案不唯一，合理即可；）