(2013•張家港市二模)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且2AO=OB時(shí),求∠BQP的正切值.
(3)當(dāng)PQ⊥BD時(shí),求t的值.
分析:(1)求出BQ=16-t,根據(jù)S=
1
2
BQ×CD求出即可;
(2)過Q作QE⊥AD于E,證△OPA∽△OQB,得出
AP
BQ
=
AO
OB
,代入得出方程
2t-21
16-t
=
1
2
,求出t,即可求出PE=t=
58
5
,解直角三角形求出即可;
(3)當(dāng)PQ⊥BD時(shí),過Q作QF⊥AD于F,證△PQF∽△DBC,得出
PF
FQ
=
DC
CB
,代入求出即可.
解答:解:
(1)如圖1,∵BQ=16-t,
∴S=
1
2
BQ×CD
=
1
2
(16-t)•12
S=96-6t;

(2),如圖2,過Q作QE⊥AD于E,
則QE=12,
∵AD∥BC,
∴△OPA∽△OQB,
AP
BQ
=
AO
OB
,
∵BO=2AO,
2t-21
16-t
=
1
2
,
t=
58
5

PE=t=
58
5
,
tan∠BQP=tan∠EPQ=
QE
PE
=
30
29
;

(3)如圖3,當(dāng)PQ⊥BD時(shí),過Q作QF⊥AD于F,
則∠QFP=∠C=∠BOQ=90°,
∴∠DBC+∠BDC=90°,∠DBC+∠BQP=90°,
∴∠BDC=∠BQP,
∵AD∥BC,
∴∠FPQ=∠BQP,
∴∠FPQ=∠BDC,
∵∠C=∠QFP,
∴△PQF∽△DBC,
PF
FQ
=
DC
CB
,
t
12
=
12
16

∴t=9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,梯形的性質(zhì),平行線性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力,題目比較好.
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FD
FC
的值為( �。�

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2
3
2
3

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(2013•張家港市二模)若不等式組
x-2<2x
a+2x
4
<1
的所有整數(shù)解的和為5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-4≤a<-2
-4≤a<-2

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①②③
①②③

①△ABC是等腰三角形       ②四邊形EFAM是菱形
③S△BEF=
12
S△ACD        ④DE平分∠CDF.

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