如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,在對(duì)稱中心O處有一釘子.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止;點(diǎn)Q沿A→D方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D停止.P、Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋連接,設(shè)x秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為ycm2
(1)當(dāng)0≤x≤1時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí),求x值;
(3)當(dāng)1≤x≤2時(shí),寫(xiě)出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)∠POQ的變化范圍; 并請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖象.
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分析:(1)由題意知,AQ=x,AP=2x,根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式,解答出即可;
(2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí),橡皮筋掃過(guò)的面積是正方形面積的一半,列式求出即可;
(3)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí),∠POQ=180°,求出停止時(shí),∠POQ的度數(shù),即可知變化范圍;
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由題意得,AQ=x,AP=2x,
∴y=
1
2
×x×2x=x2;

(2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí),橡皮筋掃過(guò)的面積是正方形面積的一半;
∵AQ=x,PB=2x-2,
1
2
×(x+2x-2)×2=
1
2
×2×2,
解得,x=
4
3
;

(3)由題意可得,
當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí),∠POQ=180°,
停止時(shí),OP=
2
,OQ=
2
,PQ=2,
∴OP2+OQ2=PQ2,
∴∠POQ=90°;
∴90°≤∠POQ≤180°;
如圖,
①當(dāng)1≤x≤
4
3
時(shí),y=3x-2;
②當(dāng)
4
3
<x≤2時(shí),y=
3
2
x.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用和正方形的性質(zhì),(3)中要根據(jù)P、Q點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解.
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2
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