【題目】我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的解析式為__________________。

【答案】y=-2x-3

【解析】

試題解:求切線解析式需要先求出二次函數(shù)解析式，因?yàn)榍芯�過點(diǎn)D，所以切線解析式與二次函數(shù)解析式組成方程組，因只有一個交點(diǎn)，所以判別式為零。∵M(1,0)半徑=2，∴A(-1,0),B(3,0)，又D(0,-3),設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，將點(diǎn)A,B,C代入得；-3a=-3,∴a=1，∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.∵切線與蛋圓只有一個交點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D,設(shè)切線解析式為y=kx+b,∵過點(diǎn)D,∴b=-3,x2-2x-3=kx-3 ,即-（2+k）2=0,∵只有一個交點(diǎn)，∴判別式△=0，解得k=-2,∴y=-2x-3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，得到△DEA，且AE交CB于點(diǎn)P，那么線段CP的長是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，當(dāng)OA＝PA時．直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集為（　�。�

A. 0＜x≤2或x≤﹣4 B. ﹣4≤x＜0或x≥2

C. ≤x＜0或x D. x或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點(diǎn)A、B．已知AB∥MN，在A點(diǎn)測得∠MAB＝60°，在B點(diǎn)測得∠MBA＝45°，AB＝600米．

(1)求點(diǎn)M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）

(2)在B點(diǎn)又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價(jià)不能高于50元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，點(diǎn)P在邊OA上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在邊CO上（不與端點(diǎn)重合）．

（1）如圖（1），若∠BPQ＝90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）若∠PQB＝90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA＝2：3．

（3）在（1）中，若OA＝8，OC＝8，OP＝CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（3），若某拋物線頂點(diǎn)為P，點(diǎn)B在拋物線上．

①求此拋物線的解析式．

②過線段BP上一動點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，若記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過弧BD上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG＝FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

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