Question

(10分) 如圖①，一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為6厘米，頂點(diǎn)C₁處有一只昆蟲(chóng)甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲(chóng)乙．（盒壁的厚度忽略不計(jì)）

（1）假設(shè)昆蟲(chóng)甲在頂點(diǎn)C₁處?kù)o止不動(dòng)，如圖①，在盒子的內(nèi)部我們先取棱BB₁的中點(diǎn)E，再連結(jié) AE、EC₁．昆蟲(chóng)乙如果沿路徑 A → E → C_l 爬行 , 那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲．仔細(xì)體會(huì)其中的道理，并在圖①中畫(huà)出另一條路徑，使昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲．（請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法）

（2）如圖②，假設(shè)昆蟲(chóng)甲從頂點(diǎn)C₁以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C₁D₁向D₁爬行，同時(shí)昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲(chóng)乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲(chóng)甲？

 

Answer 1

 

（1）略。

（2）4秒

解析:

解：(1) 畫(huà)出圖①中A→E₂→C₁、A→E₃→C₁、A→E₄→C₁中任意一條路徑（E₁，E₂，E₃分別為各棱中點(diǎn))    (說(shuō)明：無(wú)畫(huà)法，扣2分)····················································································· 4分

(2) 由題意，昆蟲(chóng)乙只有按如圖②所示路線時(shí)用時(shí)最短．

         設(shè)昆蟲(chóng)乙至少要x秒才能捕捉到昆蟲(chóng)甲，如圖C₁P = x，AP = 2.5x

在Rt△AA₁P中，

解得：x₁ = 4，（舍）

答：昆蟲(chóng)乙至少要4秒才能捕捉到昆蟲(chóng)甲．    10分