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10.如圖,已知反比例函數(shù)的圖象y=kx(x<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(-6,4).求:
(1)點D的坐標;
(2)反比例函數(shù)的解析式;
(3)△AOC的面積.

分析 (1)直接根據(jù)點D是OA的中點即可求出D點坐標;
(2)把點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式來求k的值;
(3)由反比例函數(shù)解析式可以求得點C的坐標為(-6,1),則由點的坐標與圖形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答即可.

解答 解:(1)∵點D是Rt△OAB斜邊OA的中點,點A的坐標為(-6,4),
∴D(-3,2);

(2)把D(-3,2)代入y=kx(k<0),得到
k=xy=(-3)×2=-6,
故該反比例函數(shù)解析式為:y=-6x

(3)∵y=-6x,且C(-6,1),
∴S△AOC=12AC•OB=12×3×6=9.

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點是解答此題的關(guān)鍵.

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