（2013•鄂州）已知正比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（1，-4）
（1，-4）
．
分析：首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：∵正比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，4），
∴4=-4x，
解得：x=-1，
∴xy=k=-4，
∴y=
-4
x
，
則-
4
x
=-4x，
解得：x1=1，x2=1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1，-4）．
故答案為：（1，-4）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)已知得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
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（2013•鄂州）已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個(gè)解，若（m-1）（n-1）=-6，則a的值為（　　）

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30
．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（　�。�

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（2013•鄂州）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）求證：AB：AC=BF：DF．

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（2013•鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，-1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．
（1）若M（-2，5），請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）在（1）問的條件下，點(diǎn)N在拋物線y=
1
6
x2+
2
3
3
x+k上，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：
3
，求m的值．
（4）在（3）問條件下，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的
1
4
，求此時(shí)BP的長度．

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