Question

如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險(xiǎn)，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國(guó)漁政船接到求救信號(hào)后立刻前往救援，此時(shí)，中國(guó)漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國(guó)漁政船的正東方向上．

（1）求∠BAO與∠ABO的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案）；

（2）若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時(shí)內(nèi)趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數據(jù)：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）

 

Answer 1

解：（1）如圖，作OC⊥AB于C，由題意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，

∵∠ACO=∠BCO=90°，

∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，

∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；

（2）若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時(shí)內(nèi)趕到．理由如下：

∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，

∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．

∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，

∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，

∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，

∵中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，

∴中國(guó)漁政船所需時(shí)間：26.6772÷28≈0.953小時(shí)＜1小時(shí)，

故若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時(shí)內(nèi)趕到．