Question

若數(shù)據(jù)21，22，23，24，25，…，40的標(biāo)準(zhǔn)差為S₁，數(shù)據(jù)302，303，304，305，306，…，321的標(biāo)準(zhǔn)差為S₂，則（　�。�

• A、S₁=S₂
• B、S₁＞S₂
• C、S₁＜S₂
• D、無法確定S₁，S₂的大小

Answer 1

考點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差

專題：

分析：根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了281波動(dòng)不會(huì)變，方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差不變，即可得出答案．

解答：解：由題意知，設(shè)原來的平均數(shù)為

.

x

，每個(gè)數(shù)據(jù)都加了281，則平均數(shù)變?yōu)?span id="xn9fbh9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

-

x

+281，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

-

x

）²+…+（x_n-

-

x

）²]=S₁²，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+281-

-

x

-281）²+（x₂+281-

-

x

-281）²+…+（x_n+281-

-

x

-281）²]=

1

n

[（x₁-

-

x

）²+（x₂-

-

x

）²+…+（x_n-

-

x

）²]=S₂²，
∴S₁²=S₂²，
∴S₁=S₂，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵瓉淼腶²倍．