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【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，；

（3）連結并延長交直線于點；

請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點和點、為頂點所構成的三角形為等腰三角形（ ）

根據上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請在圖2畫板內作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據是： ．

【答案】兩直線平行，同位角相等；；等角對等邊；等腰三角形三線合一

【解析】

根據平行線的性質及圓的特點得到，故可得以直線，的交點和點、為頂點所構成的三角形為等腰三角形，然后根據等腰三角形三線合一即可作圖．

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，；

（3）連結并延長交直線于點；

請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（兩直線平行，同位角相等）

∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點和點、為頂點所構成的三角形為等腰三角形（等角對等邊）

根據上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請在圖2畫板內作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據是：等腰三角形三線合一

故答案為：兩直線平行，同位角相等；；等角對等邊；等腰三角形三線合一．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，為等邊三角形，為其內心，射線交于點， 點為射線上一動點，將射線繞點逆時針旋轉，與射線交于點，當時，的長度為__________

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（1）用含x的代數式表示扇形O2CD的半徑；

（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當⊙O1的半徑為多少時，該玩具的制作成本最小？

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【題目】如圖，拋物線過點，且與直線交于B、C兩點，點B的坐標為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為拋物線上位于直線上方的一點，過點D作軸交直線于點E，點P為對稱軸上一動點，當線段的長度最大時，求的最小值；

（3）設點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知C為線段AB中點，∠ACM＝α．Q為線段BC上一動點（不與點B重合），點P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQ＝kCP．

（1）若α＝60°，k＝1，

①如圖1，當Q為BC中點時，求∠PAC的度數；

②直接寫出PA、PQ的數量關系；

（2）如圖2，當α＝45°時．探究是否存在常數k，使得②中的結論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由．

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【題目】為進一步普及足球知識，傳播足球文化，某市在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：

（1）獲得一等獎的學生有 人；

（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D 四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．

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【題目】如圖是小章為學校舉辦的數學文化節(jié)沒計的標志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊作三個正方形，點G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面積為10.5，則陰影部分面積為______．

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（1）圖1中的度數是__________，并把圖2條形統計圖補充完整．

（2）抽取的這部分的學生的體育科目測試結果的中位數是在__________級；

（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請計算抽取的這部分學生體育的平均成績．

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【題目】某市某特產專賣店銷售一種蜜棗，每千克的進價為10元，銷售過程中發(fā)現，每天銷量與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數.（利潤=售價-進價）

（1）寫出每天的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間函數解析式；

（2）當銷售單價定為多少元時，這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）物價部門規(guī)定，這種蜜棗的銷售單價不得高于30元.若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤，則銷售單價應定為多少元？

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