Question

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根為x₁，x₂，則x₁⁴+x₂⁴=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=-，x₁x₂=，將x₁⁴+x₂⁴ 分解因式，即可得出答案．
解答：解：∵x₁+x₂=-=，x₁x₂==-，
∵x₁⁴+x₂⁴=（x₁²+x₂²）²-2x₁²x₂²，
=[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]²-2x₁²x₂²，
=[（）²+1]²-2×，
=-，
=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解的應(yīng)用，正確的將原式分解因式再利用根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．