Question

如圖，一只蜘蛛結(jié)了一張很大的網(wǎng)，直線MN、PQ與x軸所夾的銳角都為60°，第1個結(jié)點A₁在原點上，此后各個結(jié)點均按逆時針排列，同一直線上相鄰兩個結(jié)點之間的距離都是1個單位長，那么第91個結(jié)點A₉₁的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（，-）
分析：根據(jù)已知條件得出第91個結(jié)點A₉₁為第十五個正六邊形，交QP于點A₉₁且在x軸下方，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出點A₉₁的坐標(biāo)．
解答：∵第1個結(jié)點A₁在原點上，此后各個結(jié)點均按逆時針排列，并且組成的為正六邊形，
∴A₁+6x=91，解得x=15，
∴第91個結(jié)點A₉₁為第十五個正六邊形，交QP于點A₉₁且在x軸下方，
∴A₁A₉₁的長度為15，
∵PQ與x軸所夾的銳角都為60°，
∴cos60°==，得出x=，
cos30°==，得出y=，
∵所交點在x軸下方，
∴點A₉₁的坐標(biāo)為（，-），
故答案為（，-）．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)果，難度較大．