Question

已知函數(shù)的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于P₁和P兩點(diǎn)，過(guò)P₁分別作x軸、y軸的垂線P₁Q₁、P₂R₂，垂足分別為Q₁、R₁；過(guò)P₂分別作x軸、y軸的垂線P₂Q₂、P₂R₂，垂足分別為Q₂、R₂，求矩形OQ₁P₁R₁和OQ₂P₂R₂的周長(zhǎng)比較它們的大小．

Answer 1

【答案】分析：分別解兩個(gè)方程組程和可確定點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（，2）；再計(jì)算出矩形OQ₁P₁R₁的周長(zhǎng)=2（2+2）=8，矩形OQ₂P₂R₂的周長(zhǎng)=2（+2）=6，然后利用平方法比較8與6的大小即可．
解答：解：解方程組得或，所以點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（2，2）；
解方程組得或，所以點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（，2）；
所以矩形OQ₁P₁R₁的周長(zhǎng)=2（2+2）=8，矩形OQ₂P₂R₂的周長(zhǎng)=2（+2）=6，
因?yàn)?²=64，（6）²=72，
所以矩形OQ₁P₁R₁的周長(zhǎng)比矩形OQ₂P₂R₂的周長(zhǎng)�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了矩形的周長(zhǎng)．