Question

光明中學(xué)組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽．為了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	10	a
60.5～70.5	b
70.5～80.5		0.2
80.5～90.5	52	0.26
90.5～100.5		0.37
合計(jì)	c	1

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a，b，c的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）上述學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)？
（3）學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5～100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)？

Answer 1

解：（1）∵52÷0.26=200，
∴a=10÷200=0.05；
∴b=200×（1-0.05-0.2-0.26-0.37）=24；
c=200；
作圖如圖所示：

（2）∵抽取的總?cè)藬?shù)為200人，
∴學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在80.5～90.5小組內(nèi)；

（3）依題意得：1000×0.37=370人，
∴估計(jì)全校1000名學(xué)生中約有370名獲獎(jiǎng)．
分析：（1）首先根據(jù)一組已知數(shù)據(jù)可以求出抽取的學(xué)生人數(shù)，然后可以分別求出a，b，c，最后利用表格的數(shù)據(jù)就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
（2）由于知道抽取的總?cè)藬?shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)落在哪一組；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以求出90.5～100.5分之間的學(xué)生占抽取的總?cè)藬?shù)的百分比，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可求出全校1000名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別；解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖．