Question

（2010•荊門）在⊙O中直徑為4，弦AB=2，點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn)，那么∠ACB度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，過(guò)O作AB的垂線，通過(guò)解直角三角形，易求得圓心角∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)C在優(yōu)弧AB和劣弧AB上兩種情況分類求解．
解答：解：如圖：過(guò)O作OD⊥AB于D，連接OA、OB．
Rt△OAD中，OA=2，AD=，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AEB=∠AOB=60°．
∵四邊形AEBF內(nèi)接于⊙O，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．
①當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠ACB=∠AEB=60°；
②當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度數(shù)為60°或120°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的應(yīng)用，同時(shí)還考查了分類討論的思想．