Question

如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示，根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示____槽中水的深度與注水時間的關系，線段DE表示____槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是____；
（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；
（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計）。（直接寫出結果）

Answer 1

解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm；
（2）設線段DE的函數關系式為，則，∴，
∴DE的函數關系式為y=-2x+12，
設線段AB的函數關系式為，則∴
∴AB的函數關系式為y=3x+2，
由題意得，解得，
∴注水2分鐘時，甲、乙兩水槽中水的深度相同；
（3）∵水由甲槽勻速注入乙槽，∴乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍，
設乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則（14-2）S=2×36×（19-14），
解得S=30cm²，∴鐵塊底面積為60-30=6cm²，∴鐵塊的體積為6×14=84cm³；
（4）甲槽底面積為60cm²。