Question

8．如圖，已知正方形ABCD的對角線長為$\sqrt{2}$，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為4．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形對角線的長，求出正方形的邊長，由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AD=A′D′，A′H=AH，D′G=DG，由陰影部分的周長=A′D′+A′H+BH+BC+CG+D′G即可得出結(jié)論．

解答 解：∵正方形ABCD的對角線長為$\sqrt{2}$，
∴正方形ABCD的邊長為1，
由翻折變換的性質(zhì)可知AD=A′D′，A′H=AH，D′G=DG，
陰影部分的周長=A′D′+（A′H+BH）+BC+（CG+D′G）=AD+AB+BC+CD=1×4=4．
故答案為：4．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．