Question

某市市政公司為綠化一片綠化帶，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共1000株，單價(jià)分別為60元、80元，其成活率分別為90%、95%．
（1）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗共用68000元，求甲、乙兩種樹(shù)苗各多少株？
（2）若希望這批樹(shù)苗的成活率不低于93%，且購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙種樹(shù)苗各x、y株．
依題意，有，
解得．
答：購(gòu)買(mǎi)甲、乙種樹(shù)苗各600株、400株．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（1000-x）株．
由題意得：，
解得0≤x≤400．
∴W=60x+80（1000-x）=80000-20x．
∵-20＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x取最大值400時(shí)，w有最小值．此時(shí)W_最小值=80000-20×400=72000（元）．
答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗400株，乙種樹(shù)苗600株時(shí)，這批樹(shù)苗的成活率不低于93%，且購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低．
分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各x、y株．題中有兩個(gè)等量關(guān)系：①甲、乙兩種樹(shù)苗共1000株；②購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗共用68000元．據(jù)此列出方程組；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（1000-x）株．根據(jù)不等關(guān)系：①甲、乙兩種樹(shù)苗的株數(shù)均為非負(fù)數(shù)；②這批樹(shù)苗的成活率不低于93%，即甲種樹(shù)苗成活的株數(shù)+乙種樹(shù)苗成活的株數(shù)≥1000×93%．據(jù)此列出一元一次不等式組求得x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求出w的最小值．
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．