Question

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)F、F，若FC=3厘米，BE=4厘米，則△EFP的面積為_(kāi)_______平方厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)題意△PCF可看作△PAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，然后利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出面積．
解答：解：A、連接AP，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，
∴PE=PF，
∴可知AF=BE，
又AC=AB，
∴AE=CF，
∴EF²=AC²+AF²=25，
∴PE=PF==厘米．
∴面積=平方厘米．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合等腰直角三角形考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，難度較大，要學(xué)會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解答幾何問(wèn)題．