Question

如圖，已知點(diǎn)A、F、C、D在同一直線(xiàn)上，且AB∥ED，AF=CD，∠ABC=∠DEF．
（1）求證：AC=DF；
（2）求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
∴AC=DF；

（2）連接AE，BD，
∵AB∥ED，
∴∠BAD=∠ADE，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
分析：（1）由AF=CD，即可得AC=DF；
（2）易證得△ABC≌△DEF，即可得AB=DE，又由AB∥ED，即可證得四邊形ABDE是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．