如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點D，過D作DE⊥AB交AC于E
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）若BD=BC，AC=8，BC=6，求DE的長．

（1）證明：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
又∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4．
由（1）知，△AED∽△ABC，則=，即=
∴DE=3．
分析：（1）已知∠C=90°，DE⊥AB且有一組公共角∠A，則可以判定：△AED∽△ABC；
（2）根據(jù)（1）中相似三角形的對應邊對應成比例來求DE的長度．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定及性質(zhì)．解答（2）題時，利用了“相似三角形對應邊成比例”的性質(zhì)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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