Question

14．如圖，直線y=mx與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，若S_△ABM=2，則k的值為-2．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=2，S_△OAM=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=-2．

解答 解：∵直線y=mx與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=2，
∴S_△OAM=1，
∴$\frac{1}{2}$|k|=1，
∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知從反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|是解答此題的關(guān)鍵．