【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.

（1）用尺規(guī)或只用無(wú)刻度的直尺作出的角平分線(xiàn)，保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法.

（2）設(shè)的角平分線(xiàn)交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）只用無(wú)刻度直尺作圖過(guò)程如下：①連接AC、BD交于點(diǎn)O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線(xiàn)；
（2）先根據(jù)AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．

解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線(xiàn)；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
又∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AE=EC，
∴平行四邊形AECF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿(mǎn)足：．

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，歡歡和樂(lè)樂(lè)分別站在正方形的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)處，歡歡以的速度走向終點(diǎn)，途中位置記為點(diǎn)；樂(lè)樂(lè)以的速度走向終點(diǎn)，途中位置記為.假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，兩人都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).已知正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，.記三角形的面積為，三角形的面積為.設(shè)出發(fā)時(shí)間為：

（1）如圖情況，用含的代數(shù)式表示下列線(xiàn)段的長(zhǎng)度：

______；______； ______；______；

（2）如圖情況，他們出發(fā)多少秒后？

（3）是否存在這樣的時(shí)刻，使得？若存在，請(qǐng)求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市要銷(xiāo)售一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．

（1）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大的利潤(rùn)；

（2）經(jīng)過(guò)試營(yíng)銷(xiāo)后，超市按（1）中單價(jià)銷(xiāo)售，為了回饋廣大顧客，同時(shí)提高該文具知名度，超市決定在1月1日當(dāng)天開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，若每件文具降價(jià)2a%，則可多售出4a%，結(jié)果當(dāng)天銷(xiāo)售額為5670元，要使銷(xiāo)量盡可能地大，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃ABCD.

（1）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成長(zhǎng)方形花圃ABCD的面積為180?

（2）能?chē)煽偯娣e為240的長(zhǎng)方形花圃嗎?說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是直線(xiàn)外一點(diǎn)，在上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有七個(gè)數(shù)將它們填人圖(個(gè)圓兩兩相交分成個(gè)部分)中，使得每個(gè)圓內(nèi)部的個(gè)數(shù)之積相等，設(shè)這個(gè)積為，如圖給出了一種填法，此時(shí)__________，在所有的填法中，的最大值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫(huà)出圖形，求出線(xiàn)段CA掃過(guò)的部分的面積．

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