Question

小明做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)

1- 1 2

=

1 2

，

2- 2 5

=2

2 5

，

3- 3 10

=3

3 10

，

4- 4 17

=4

4 17

，…按上述規(guī)律，第五個(gè)等式是什么？第n個(gè)等式是什么？

Answer 1

分析：由題目給出的4個(gè)式子可得等式左邊根號內(nèi)為一個(gè)整數(shù)減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，并且這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為這個(gè)整數(shù)，分母為這個(gè)整數(shù)的平方加1，等式右邊是這個(gè)整數(shù)乘以左邊的分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，然后根據(jù)此規(guī)律即可得到第五個(gè)等式、第n個(gè)等式．

解答：解：∵等式左邊根號內(nèi)為一個(gè)整數(shù)減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，并且這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為這個(gè)整數(shù)，分母為這個(gè)整數(shù)的平方加1，等式右邊是這個(gè)整數(shù)乘以左邊的分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根．
∴第五個(gè)式子為：

5- 5 26

=5

5 26

；
第n個(gè)式子為：

n- n n2+1

=n

n n2+1

（n為正整數(shù)）．

點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察每個(gè)式子左右兩邊的數(shù)字的特點(diǎn)，得出數(shù)字變化的規(guī)律，然后寫出一般規(guī)律性的式子．