Question

17．已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=40cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著矩形的邊自A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APD的面積為y（cm²）．求y與t的解析式．

Answer 1

分析 分點(diǎn)P在AB、BC、CD上三種情況根據(jù)三角形的面積公式列式表示出y與t的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答 解：分三種情況：
①點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=tcm，如圖1所示：
∴y=$\frac{1}{2}$AD•AP=$\frac{1}{2}$×40t=20t，
即y=20t（0≤t≤60），
②點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖2所示：
y=$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$×60×40=1200，
即y=1200（60＜t≤100），y是定值；
③點(diǎn)P在CD上時(shí)，如圖3所示：
AB+BC+CP=tcm，
∴y=$\frac{1}{2}$AD（AB+BC+CD-t）=$\frac{1}{2}$×40（160-t）=3200-20t，
即y=-20t+3200（100＜t≤160）；
綜上所述：y與t的解析式為y=20t（0≤t≤60），或y=1200（60＜t≤100），或y=-20t+3200（100＜t≤160）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)；根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關(guān)鍵．