【題目】如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時(shí)200km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】（1）A城受到臺(tái)風(fēng)的影響；（2）4.

【解析】

（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為M，若AM＞500則A城不受影響，否則受影響；

（2）點(diǎn)A到直線BC的長(zhǎng)為500千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，則M是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADM中，解出MD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．

解：

（1）A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，

理由：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為M，

在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，則AM=300km，

因?yàn)?/span>300＜500，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；

（2）設(shè)BC上點(diǎn)D，DA=500千米，則還有一點(diǎn)G，有

AG=500千米．

因?yàn)?/span>DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，

因?yàn)?/span>AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分線，MD=GM，

在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，

由勾股定理得，MD==400（千米），

則DG=2DM=800千米，

遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=800÷200=4（小時(shí)），

答：A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響時(shí)間為4小時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔、美觀．

（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)說(shuō)明這個(gè)等式的正確性．

（2）若a=2019，b=2020，c=2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎？

（3）若a﹣b=，b﹣c=，且a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題背景）

（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+∠B＝∠C+∠D

（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問(wèn)題（1）中的結(jié)論）

（問(wèn)題探究）

（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，則∠P的度數(shù)為　 　

（拓展延伸）

（4）在圖4中，若設(shè)∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為　 　（用x、y表示∠P）

（5）在圖5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關(guān)系，直接寫出結(jié)論　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的直線FG⊥AF，垂足為F，B為半徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．

（1）求證：直線FG是⊙O的切線；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形）．

（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PHOA，垂足為H，連接NP．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①若△NPH的面積為1，求t的值；

②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)BPPHHQ是否有最小值，如果有，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年11月的最后一個(gè)星期四是感恩節(jié)，小龍調(diào)查了初三年級(jí)部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式表達(dá)感謝幫助過(guò)自己的人．他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類﹣﹣當(dāng)面致謝；B類﹣﹣打電話；C類﹣﹣發(fā)短信息或微信；D類﹣﹣寫書(shū)信．他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在A類的同學(xué)中，有3人來(lái)自同一班級(jí)，其中有1人學(xué)過(guò)主持．現(xiàn)準(zhǔn)備從他們3人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會(huì)課，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格求出抽出的兩人都沒(méi)有學(xué)過(guò)主持的概率．

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【題目】已知a、b、c為三角形的三邊，求證：方程a2x2(a2+c2b2)x+c2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

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【題目】如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于 ．

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【題目】已知：如圖，點(diǎn)E，F分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，∠1＝∠B，

∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．

證明：如圖，

∵∠1＝∠B（已知）

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）

______________

∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）

∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容：

①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）

②∴∠AFB＝90°（等量代換）

③∵AF⊥CE（已知）

④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）

⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）

橫線處應(yīng)填寫的過(guò)程，順序正確的是（　�。�

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

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