Question

如圖，△OAC中，以O(shè)為圓心、OA為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足為O,連接AB交OC于點(diǎn)D，∠CAD=∠CDA.                                      
（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若OA=5，OD=1，求線段AC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1） 證明：∵點(diǎn)A、B在⊙上      
∴OB=OA                
∴∠OBA=∠ OAB               
∵∠CAD=∠CDA=∠BDO                
∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA                
∵OB⊥OC         ∴∠CAD+∠OAB=90°       
∴∠OAC=90°,  ∴AC是⊙O的切線
（2） 解: 設(shè)AC的長(zhǎng)為x
∵∠CAD=∠CDA
∴CD長(zhǎng)為x
由（1）知OA⊥AC
∴在Rt△OAC中，OA²+AC²=OC²   即5²+x²=(1+x)²
∴=12，  即線段AC長(zhǎng)為12