Question

如圖，CD是∠AOB平分線上的點(diǎn)，CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，求證：∠CDE=∠CDF．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CE=CF，然后利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△OCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠OCE=∠OCF，再利用“邊角邊”證明△CDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．

解答：證明：∵CD是∠AOB平分線上的點(diǎn)，CE⊥OA，CF⊥OB，
∴CE=CF，
在Rt△OCE和Rt△OCF中，

OC=OC CE=CF

，
∴Rt△OCE≌Rt△OCF（HL），
∴∠OCE=∠OCF，
在△CDE和△CDF中，

CE=CF ∠OCE=∠OCF CD=CD

，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠CDE=∠CDF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于二次證明三角形全等．