Question

（12分） 如圖，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算A、B之間的距離是多少？（結(jié)果精確到1米。參考數(shù)據(jù)：sin32°＝0．5299，cos32°＝0．8480）（10分）

Answer 1

138m

【解析】

試題分析：過點C作CD⊥AB，根據(jù)題意求出CD和BD的長度，然后根據(jù)Rt△ACD的性質(zhì)求出AD的長度，然后根據(jù)AB=AD+DB求出AB的長度．

試題解析：過點C作正北線交AB于點D． ∵BC=100m，

∴在Rt△CBD中，BD=BCsin32°=100×0．5299=52．99（m）．

DC=BCcos∠DCB=100cos32°=100×0．8480=84．80（m）．

在Rt△ADC中，tan∠ACD=． AD=CDtan∠ACD=84．80×tan45°=84．80（m）．

AB=AD+DB=84．80+52．99≈138（m）．

考點：三角函數(shù)的應用．

考點分析： 考點1：函數(shù)基礎知識 函數(shù)的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 試題屬性

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