Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P是BC上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，連接DE．記△ADE的周長為L₁，四邊形BDEC的周長為L₂，則L₁與L₂的大小關系是（ ）

A．L_l=L₂
B．L₁＞L₂
C．L₂＞L₁
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：等邊三角形各內角為60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，即可求得L₁=L₂．
解答：解：∵等邊三角形各內角為60°，∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD=∠CPE=30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP=2BD，CP=2CE，
∴BD+CE=BC，
∴AD+AE=AB+AC-BC=BC，
∴BD+CE+BC=BC，
L₁=BC+DE，
L₂=BC+DE，
即得L₁=L₂，
故選 A．
點評：本題考查了直角三角形中特殊角的正弦函數值，考查了等邊三角形各邊相等的性質，本題中求證L₁=BC+DE，L₂=BC+DE是解題的關鍵．