化簡：
13+2
5
+2
7
+2
35
，
分析：被開方數(shù)中含有三個不同的根式，且系數(shù)都是2，可以看成是將
x
+
y
+
z
平方得來的，因此可用待定系數(shù)法來化簡．
解答：解：設
13+2
5
+2
7
+2
35
=
x
+
y
+
z
，
兩邊平方得
13+2
5
+2
7
+2
35
=x+y+z+2
xy
+2
yz
+2
zx

∴
x+y+z=13，①
xy=5，②
yz=7，③
zx=35，④

②×③×④得
（xyz）2=5×7×35=352．
因為x，y，z均非負，所以xyz≥0，所以
xyz=35．⑤
⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z顯然滿足①，
所以，原式=1+
5
+
7
．
點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡方法，由于復合二次根式的被開方數(shù)復雜，可以通過設未知數(shù)，利用平方法解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式去除時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
3×
5
5
×
5
=
3
5
5
（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）化簡
2
5
+
3
．
①參照（三）式得
2
5
+
3
=
 
；
②參照（四）式得
2
5
+
3
=
 
．
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1　（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請用以下指定的方法化簡
2
2009
+
2007
（2）．
參照（三）式化簡
2
2009
+
2007
；
參照（四）式化簡
2
2009
+
2007
．
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2×(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
；
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

化簡：
13+2
5
+2
7
+2
35
，

查看答案和解析>>

同步練習冊答案