【題目】甲、乙兩個電子團(tuán)隊維護(hù)一批電腦,維護(hù)電腦的臺數(shù)y(臺)與維護(hù)需要的工作時間x(h)(0≤x≤6)之間關(guān)系如圖所示,請依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)求乙隊維護(hù)電腦的臺數(shù)y(臺)關(guān)于維護(hù)的時間x(h)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為多少時,甲、乙兩隊維護(hù)的電腦臺數(shù)一樣.
【答案】(1)y乙;(2)當(dāng)x=4時,甲隊整理電腦臺數(shù)等于乙隊整理電腦臺數(shù).
【解析】
(1)根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式;
(2)先求解甲的函數(shù)關(guān)系式,再利用(1)中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問題.
解: (1)當(dāng)時,設(shè)乙隊y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙(≠0)
由圖可知,函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,30)
∴,解得
∴y乙()
由函數(shù)圖象得,當(dāng)時,
設(shè)乙隊y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=mx+n(m≠0),
由圖可知,函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,30),(6,50),
∴,
解得,
∴y乙()
y乙.
(2)由函數(shù)圖象得,
當(dāng)時,設(shè)甲隊y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲(),
由圖可知,函數(shù)圖象過點(diǎn)(6,60),∴,
解得,∴y甲
由(1)得,當(dāng)時,y乙
由圖象知,當(dāng)時,y甲y乙:當(dāng)時,存在y甲y乙。
且當(dāng)y甲y乙時,即10x=5x+20,
解得x=4
∴當(dāng)x=4時,甲隊整理電腦臺數(shù)等于乙隊整理電腦臺數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,),以原點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0)、點(diǎn)C(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接AC、AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時,求N點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,線段AC上有一動點(diǎn)P,連接PM,求PM+PC的值最小時,點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)已知該函數(shù)圖像的對稱軸上存在一點(diǎn),使得的周長最。埱蟪鳇c(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在軸上找一點(diǎn),使得是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時,該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時,司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB = 8,AD = 4,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿EB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,點(diǎn)M、N運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度,運(yùn)動時間為t,連接MN,設(shè)△EMN的面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖像為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)B,D,E在同一條直線上.填空:①線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為 ;②∠BEC = °.
(2)(類比探究)如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,點(diǎn)B,D,E在同一條直線上,請判斷線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系及∠BEC的度數(shù),并給出證明.
(3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB = 5,點(diǎn)D在AB 邊上,DE⊥AC于點(diǎn)E,AE = 3,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)DE所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時,CE的長是多少?(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn).
(1)在圖1中,將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)n°得到△A1B1C1,使邊A1B1經(jīng)過點(diǎn)C.求n的值.
(2)將圖1向右平移到圖2位置,在圖2中,連結(jié)AA1、AC1、CC1.求證:四邊形AA1CC1是矩形;
(3)在圖3中,將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△A2B2C2,使邊A2B2經(jīng)過點(diǎn)A,連結(jié)AC2、A2C、CC2.
①請你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀;
②若AB=,請直接寫出AA2的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A (3,3),P為拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為B(m,0),并與直線OA交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時,求線段PC的最大值.
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