Question

（1）解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．
（2）解不等式組：

x-3 2 +3＞x+1 1-3(x-1)≤8-x

，并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)．
（3）解方程：

Answer 1

分析：（1）把x-3看作一個(gè)整體，提取x-3后，把方程的左邊變?yōu)榉e的形式，然后利用兩整式的積為0兩整式至少有一個(gè)為0即可求出方程的解；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，然后利用數(shù)軸即可求出兩解集的公共部分，得到不等式組的解集；
（3）把等號(hào)右邊的分子分母提取一個(gè)符號(hào)后，在方程兩邊都乘以x-3，去分母后得到一個(gè)一元一次方程，求出方程的解，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）（x-3）²+4x（x-3）=0，
（x-3）（x-3+4x）=0，
即（x-3）（5x-3）=0，
則x-3=0或5x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=

3

5

；
（2）解不等式（1）去分母得：x-3+6＞2x+2，解得x＜1，
解不等式（2）去括號(hào)得：1-3x+3≤8-x，解得：x≥-2，
把兩不等式的解集畫(huà)在數(shù)軸上如圖：

所以不等式組的解集為-2≤x＜1．
（3）解：去分母得：2-x+3（x-3）=-2，
化簡(jiǎn)得2x=5，解得x=

5

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=

5

2

是原方程的根．
∴原方程的根是x=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用數(shù)軸求不等式組的解集及分式方程的解法，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意分式方程要檢驗(yàn)．