Question

如圖鋼架中，焊上等長的鋼條P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，P₄P₅…至多需要8根加固鋼架，若P₁A=P₁P₂，則∠A=

10°

．

Answer 1

分析：設(shè)∠A=x，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AP₇P₈，∠AP₈P₇，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進行計算即可得解．

解答：解：設(shè)∠A=x，
∵AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₇P₈，
∴∠A=∠AP₂P₁=x，
∴∠P₂P₁P₃=2x，
∴∠P₃P₂P₄=3x，
…，
∠P₇P₆P₈=∠P₈P₉P₇=8x，
∴∠AP₇P₈=7x，∠AP₈P₇=9x，
在△AP₇P₈中，∠A+∠AP₇P₈+∠AP₈P₇=180°，
即x+8x+9x=180°，
解得x=10°，
即∠A=10°．
故答案為10°．

點評：題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，規(guī)律探尋題，難度較大．