【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設(shè)美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草部分的面積為x(m2),種草所需費用(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為,其圖象如圖所示:栽花所需費用(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為(0x1000).

(1)請直接寫出、和b的值;

(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元),請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費用W的最大值;

(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請求出綠化總費用W的最小值.

【答案】(1),b=6000;(2)32500;(3)27900.

【解析】

試題分析:(1)將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1;將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b.

(2)分0x600和600x1000兩種情況,根據(jù)“綠化總費用=種草所需總費用+種花所需總費用”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案;

(3)根據(jù)種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2求得x的范圍,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

試題解析:(1)將x=600、y=18000代入 ,得:18000=600,解得:;

將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入,得:,解得:,b=6000;

(2)當0x600時,W=30x+(﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+10x+30000,﹣0.010,W=﹣0.01(x﹣500)2+32500,當x=500時,W取得最大值為32500元;

當600x1000時,W=20x+6000+(﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+36000,﹣0.010,當600x1000時,W隨x的增大而減小,當x=600時,W取最大值為32400,3240032500,W取最大值為32500元;

(3)由題意得:1000﹣x100,解得:x900,由x700,則700x900,當700x900時,W隨x的增大而減小,當x=900時,W取得最小值27900元.

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