如圖，點E在BC邊上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）如果∠C=65°，求∠BED的度數(shù)？

【答案】分析：（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”證明△ABC∽△ADE；
（2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解．
解答：（1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
又∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=65°，AE=AC，
∴∠C=∠AEC=65°，
∴∠BED=180°-∠AED-∠AEC=180°-65°-65°=50°．
點評：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)已知及圖形條件判斷三角形全等，利用全等構(gòu)造等腰三角形及相等的角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，點E在BC邊上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）如果∠C=65°，求∠BED的度數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，點E在BC邊上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠1=50°，求∠C的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等邊三角形△ABC和點P，過點P作三邊AB、AC、BC的平行線分別交AC、BC、AB于F、G、E，如圖①，點P在BC邊上可得PE+PF+PG=BC．當點P在△ABC內(nèi)部時（如圖②），點P在△ABC外部時如圖③，這兩種情況下是否還存在PE+PF+PG=BC的結(jié)論？若成立請給予證明，若不成立，那么PE、PF、PG與BC又有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，不需證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC中，AB=AC．
（1）如圖①，點O在BC邊上，且OB=OC，過O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，求證：OD=OE；
（2）如圖②，點O在△ABC的內(nèi)部，且OB=OC，過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，OD=OE還成立嗎？若成立請證明，若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC中，AB=AC．
（1）如圖①，點O在BC邊上，且OB=OC，過O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，求證：OD=OE；
（2）如圖②，點O在△ABC的內(nèi)部，且OB=OC，過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，OD=OE還成立嗎？若成立請證明，若不成立，請說明理由；
（3）點O在△ABC的外部，且OB=OC，過點O作OD⊥AB的延長線于點D，作OE⊥AC的延長線于點E，OD=OE還成立嗎？請直接回答是否成立即可，不需要說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案