已知將成本為40元的某種商品按50元的定價(jià)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，如果該種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，如何定價(jià)才能獲得最大收益？

解：設(shè)售價(jià)為x，則銷售個(gè)數(shù)為500-20（x-50）
y=（x-40）×（500-20x+1000）
=-20（x-40）（x-75）
=-20（x2-115x+3000）
=-20（x-57.5）2-60000+66125
=-20（x-57.5）2+6125
答：當(dāng)x=57.5元時(shí)得到最大利益6125元．
分析：根據(jù)題意可知銷售個(gè)數(shù)為500-20（x-50），故y=（x-40）×（500-20x+1000）用配方法化簡(jiǎn)可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度中等，是中考常見題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、將進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)的商品按50元/個(gè)出售時(shí)，就能賣出500個(gè)．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其售量就減少10個(gè)．問為了賺得8 000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？商家為了用最少的成本獲利仍為8 000元，應(yīng)怎樣定價(jià)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

隨著人們對(duì)健康認(rèn)知度的提高，人們對(duì)食品的健康要求也越來(lái)越高，我市對(duì)食品安全檢查的力度也越來(lái)越強(qiáng)．某一奶制品企業(yè)經(jīng)銷某種牛奶，已知每箱牛奶的成本為40元，其每個(gè)月的銷量y（萬(wàn)箱）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系如下表所示（x為5的倍數(shù)，且x≤80元）．
售價(jià)x
（元）		…6065707580
月銷量y
（萬(wàn)箱）		…65.554.54
又已知該企業(yè)每月銷售該種牛奶的總開支z（萬(wàn)元）（不含牛奶成本）與銷量y（萬(wàn)箱）存在函數(shù)關(guān)系：z=10y+42．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求出月銷量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價(jià)定為何值時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？且最大是多少？
（3）到今年2月底止，該企業(yè)都在獲得最大利潤(rùn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行銷售，從今年3月份開始，該企業(yè)為滿足人們需要，積極響應(yīng)市里號(hào)召，停止生產(chǎn)該種牛奶準(zhǔn)備加工生產(chǎn)一種高優(yōu)質(zhì)牛奶，于是采取了一系列優(yōu)化措施，其中添置生產(chǎn)處理設(shè)備共250萬(wàn)元，并增加安全技術(shù)人員50名，這樣每月的總開支（不含牛奶成本）將比2月份增加5萬(wàn)元，而一箱牛奶的成本比原來(lái)增加了25%，但該企業(yè)為了促銷新品種牛奶，3月份每箱牛奶的售價(jià)卻比2月份下降了25%，3月的銷量比2月增加了40%，到了4月份取消促銷活動(dòng)，每箱牛奶的價(jià)格在3月份的基礎(chǔ)上增加了n%，銷量在3月份的基礎(chǔ)上增加了0.25n%，以這樣的銷售持續(xù)到5月底，則從2月到5月共獲利潤(rùn)295萬(wàn)元，試估計(jì)n的整數(shù)值．（322=1024，332=1089，342=1156）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

重慶西永微電園入駐企業(yè)----方正集團(tuán)開發(fā)了一種新型電子產(chǎn)品，是未來(lái)五年IT行業(yè)倍受青睞的產(chǎn)品．在五年銷售期限內(nèi)，方正集團(tuán)每年對(duì)該產(chǎn)品最多可投入100萬(wàn)元銷售投資，該集團(tuán)營(yíng)銷部門根據(jù)市場(chǎng)分析，對(duì)該產(chǎn)品的銷售投資收益擬定了兩種銷售方案：

方案一：只在國(guó)內(nèi)銷售，每投入萬(wàn)元，每年可獲得利潤(rùn)P與x關(guān)系如下表所示：

x (萬(wàn)元)

…

50

60

70

80

…

P（萬(wàn)元）

…

40

41

40

37

…

方案二：五年銷售期限內(nèi)，每年均投入100萬(wàn)元銷售投資。前兩年中，每年撥出50萬(wàn)元用于籌備國(guó)際營(yíng)銷平臺(tái)，兩年籌備完成, 完成前該產(chǎn)品只能在國(guó)內(nèi)銷售；國(guó)際營(yíng)銷平臺(tái)完成后的3年中，該產(chǎn)品既在國(guó)內(nèi)銷售，也在國(guó)外銷售，在國(guó)內(nèi)銷售的投資收益仍滿足方案一，而在國(guó)外銷售的投資收益為：每年投入萬(wàn)元，可獲年利潤(rùn)（萬(wàn)元）．

1.請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出選擇方案一該集團(tuán)每年所獲利潤(rùn)的最大值.

2.若選擇方案二，設(shè)后3年中每年用于國(guó)內(nèi)銷售的投入為n（萬(wàn)元），則n為何值時(shí)可使這5年所獲總利潤(rùn)（扣除籌備國(guó)際營(yíng)銷平臺(tái)資金后）最大?并求出該最大值.

3.方正集團(tuán)的國(guó)際營(yíng)銷平臺(tái)也可銷售該集團(tuán)其它產(chǎn)品，方正集團(tuán)決定將另一種產(chǎn)品也銷往國(guó)外．已知，該產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)銷售情況為:售價(jià)y(元/件)與銷量a(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=a＋120,成本為20元/件；國(guó)外銷售情況為：價(jià)格為120元/件，國(guó)外銷售成本為40元/件.該集團(tuán)要將8000件產(chǎn)品全部銷售完并獲得312000元的利潤(rùn)，該集團(tuán)該怎樣安排國(guó)內(nèi)的銷售量？(精確到個(gè)位) 

（參考數(shù)據(jù)：                   ）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

重慶西永微電園入駐企業(yè)----方正集團(tuán)開發(fā)了一種新型電子產(chǎn)品，是未來(lái)五年IT行業(yè)倍受青睞的產(chǎn)品．在五年銷售期限內(nèi)，方正集團(tuán)每年對(duì)該產(chǎn)品最多可投入100萬(wàn)元銷售投資，該集團(tuán)營(yíng)銷部門根據(jù)市場(chǎng)分析，對(duì)該產(chǎn)品的銷售投資收益擬定了兩種銷售方案：
方案一：只在國(guó)內(nèi)銷售，每投入萬(wàn)元，每年可獲得利潤(rùn)P與x關(guān)系如下表所示：
x (萬(wàn)元)
…
50
60
70
80
…
P（萬(wàn)元）
…
40
41
40
37
…
方案二：五年銷售期限內(nèi)，每年均投入100萬(wàn)元銷售投資。前兩年中，每年撥出50萬(wàn)元用于籌備國(guó)際營(yíng)銷平臺(tái)，兩年籌備完成, 完成前該產(chǎn)品只能在國(guó)內(nèi)銷售；國(guó)際營(yíng)銷平臺(tái)完成后的3年中，該產(chǎn)品既在國(guó)內(nèi)銷售，也在國(guó)外銷售，在國(guó)內(nèi)銷售的投資收益仍滿足方案一，而在國(guó)外銷售的投資收益為：每年投入萬(wàn)元，可獲年利潤(rùn)（萬(wàn)元）．
【小題1】請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出選擇方案一該集團(tuán)每年所獲利潤(rùn)的最大值.
【小題2】若選擇方案二，設(shè)后3年中每年用于國(guó)內(nèi)銷售的投入為n（萬(wàn)元），則n為何值時(shí)可使這5年所獲總利潤(rùn)（扣除籌備國(guó)際營(yíng)銷平臺(tái)資金后）最大?并求出該最大值.
【小題3】方正集團(tuán)的國(guó)際營(yíng)銷平臺(tái)也可銷售該集團(tuán)其它產(chǎn)品，方正集團(tuán)決定將另一種產(chǎn)品也銷往國(guó)外．已知，該產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)銷售情況為:售價(jià)y(元/件)與銷量a(件)的函數(shù)關(guān)系式為y =a＋120,成本為20元/件；國(guó)外銷售情況為：價(jià)格為120元/件，國(guó)外銷售成本為40元/件.該集團(tuán)要將8000件產(chǎn)品全部銷售完并獲得312000元的利潤(rùn)，該集團(tuán)該怎樣安排國(guó)內(nèi)的銷售量？(精確到個(gè)位) 
（參考數(shù)據(jù)：                  ）

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