Question

如圖，在△ABC中（AB≠AC），M為BC的中點，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求證：ME=MF．

Answer 1

分析：如圖，延長CF交AB于點G，延長BE交AC的延長線于點H．根據(jù)三角形中位線定理證得MF=ME=

1

2

GB．

解答：證明：如圖，延長CF交AB于點G，延長BE交AC的延長線于點H．
∵AF⊥GC，AD平分∠BAC，
∴AG=AC，GF=CF，
又∵點M是BC的中點，
∴MF是△BCG的中位線，
∴MF=

1

2

GB．
同理，ME=

1

2

HC．
∵AD平分∠BAC，BE⊥AD，
∴AB=AH，
∴BG=AB-AG=AH-AC=CH，即BG=CH，
∴MF=ME．

點評：本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質．解題的難點是作出圖中的輔助線，構建等腰三角形．