【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

【答案】(1)每臺A型電腦銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元(2)①y=﹣50x+15000;②購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大;(3)見解析

【解析】

試題分析:(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元,每臺B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意得解得,答:每臺A型電腦銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元.

(2)①據(jù)題意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000;

②據(jù)題意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=34時,y取最大值,則100﹣x=66,即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70.

①當(dāng)0<m<50時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=34時,y取最大值,即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②m=50時,m﹣50=0,y=15000,即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時,均獲得最大利潤;

③當(dāng)50<m<100時,m﹣50>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=70時,y取得最大值.即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大.

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日期

101

102

103

104

105

106

107

人數(shù)變化單位:萬人

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

-0.8

+0.2

-1.2

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(2)由于銷量好,10月份該文具進價比8月底的進價每件增加20%,該店主增加了進貨量,并加強了宣傳力度,結(jié)果10月份的銷售量比9月份在(1)的條件下的最低銷售量增加了m%,但售價比9月份在(1)的條件下的最高售價減少m%.結(jié)果10月份利潤達到3388元,求m的值(m10).

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