Question

如圖，在已知△ABC和△BAD中有以下四個(gè)判斷：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD．請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)作為條件、一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：將任意三個(gè)條件組合，將得到的命題進(jìn)行證明，正確的即為真命題．
解答：解：已知：
方法1．AD=BC，AC=BD；求證：∠C=∠D；（3分）
證明：∵AD=BC，AC=BD，
又∵AB=BA，
∴△ACB≌△BDA，
∴∠C=∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．
方法2．已知：AD=BC、AC=BD；求證：∠BAC=∠ABD；（證法略）
方法3、4．已知：AC=BD，∠BAC=∠ABD；求證：AD=BC或∠C=∠D；（證法略）
方法5、6．已知：∠C=∠D，∠BAC=∠ABD；求證：AD=BC或AC=BD．（證法略）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定，是一道開放性題目，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合解答．