Question

已知y=

4x2+4x+1

+

x2-2x+1

，則y的最小值為_(kāi)_____．

Answer 1

y=

(2x+1)2

+

(x-1)2

=|2x+1|+|x-1|，
①當(dāng)x≤-

1

2

時(shí)，y=-（2x+1）-（x-1）=-3x，
此時(shí)y≥

3

2

；
②當(dāng)-

1

2

＜x＜1時(shí)，y=2x+1-（x-1）=x+2，
此時(shí)

3

2

＜y＜3；
③當(dāng)x≥1時(shí)，y=2x+1+x-1=3x，
此時(shí)y≥3；
綜上可得：y≥

3

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，y取最小值

3

2

．
故答案為：

3

2

．