【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,長方形OACB的頂點A,B分別在xy軸上,已知OA3,點Dy軸上一點,其坐標(biāo)為(01),CD5,點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段ACB的方向運動,當(dāng)點P與點B重合時停止運動,運動時間為t

1)求BC兩點坐標(biāo);

2)①求OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時,求點E的坐標(biāo);

3)在(2)②情況下,直線OP上求一點F,使FE+FA最。

【答案】1B0,5),C35);(2)①S=-;②E1,0);(3AD的長度就是AF+EF的最小值,則點F即為所求

【解析】

1)由四邊形OACB是矩形,得到BCOA3,在RtBCD中,由勾股定理得到BD 4OB5,從而求得點的坐標(biāo);

2)①當(dāng)點PAC上時,OD1BC3,S,當(dāng)點在BC上時,OD1,BP5+3t8t,得到S×1×8t)=﹣ t+4;

②當(dāng)點D關(guān)于OP的對稱點落在x軸上時,得到點D的對稱點是(10),求得E10);

3)由點DE關(guān)于OP對稱,連接ADOPF,找到點F,從而確定AD的長度就是AF+EF的最小值,在RtAOD中,由勾股定理求得AD ,即AF+EF的最小值=

解:(1)∵四邊形OACB是矩形,

BCOA3

RtBCD中,∵CD5BC3,

BD 4

OB5,

B05),C35);

2)①當(dāng)點PAC上時,OD1BC3,

S

當(dāng)點在BC上時,OD1BP5+3t8t,

S ×1×8t)=﹣ t+4;(t≥0

②當(dāng)點D關(guān)于OP的對稱點落在x軸上時,點D的對稱點是(1,0),

E1,0);

3)如圖2∵點D、E關(guān)于OP對稱,連接ADOPF,

AD的長度就是AF+EF的最小值,則點F即為所求.

故答案為:(1B05),C3,5);(2)①S=-;②E1,0);(3AD的長度就是AF+EF的最小值,則點F即為所求

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【題目】在同一平面內(nèi),若一個點到一條直線的距離不大于1,則 稱這個點是該直線的鄰點”.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,過點作直線平行于 軸,并將進(jìn)行平移,平移后點分別對應(yīng)點

1)點 (填寫是或不是)直線鄰點,請說明理由;

2)若點剛好落在直線上,點的橫坐標(biāo)為,點落在軸上,且的面積為,求點的坐標(biāo),判斷點是否是直線鄰點,并說明理由.

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【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點A0,3)和點B30),且與正比例函數(shù)的圖象交于點P

1)求函數(shù)的解析式和點P的坐標(biāo).

2)畫出兩個函數(shù) 的圖象,并直接寫出當(dāng)的取值范圍.

3)若點Q軸上一點,且PQB的面積為8,求點Q的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,已知拋物線經(jīng)過點 A (-2,0)、 B 4,0)、 C 0,-8),拋物線 y a x 2 b x c a≠0)與直線 y x 4交于 B , D 兩點.

1求拋物線的解析式并直接寫出 D 點的坐標(biāo);

2 P 為拋物線上的一個動點,且在直線 BD 下方,試求出 BDP 面積的最大值及此時點 P 的坐標(biāo);

3 Q 是線段 BD 上異于 B 、 D 的動點,過點 Q QF x 軸于點 F , 交拋物線于點 G 當(dāng) QDG 為直角三角形時,求點 Q 的坐標(biāo).

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【題目】低碳環(huán)保,綠色出行的理念得到廣大群眾的接受,越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m/分的速度到達(dá)圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程與時間分鐘的關(guān)系如圖,請結(jié)合圖象,解答下列問題:

______,______,______;

若小軍的速度是120分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離;

的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前,何時與小軍相距100米?

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【題目】如圖,由四個全等的直角三角形拼成的大正方形的面積為84,中間小正方形的面積為24,若直角三角形較長直角邊為,較短直角邊為,則__

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BCODAC交于點E

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【題目】某班要購買一批籃球和足球.已知籃球的單價比足球的單價貴40元,花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等.

1)籃球和足球的單價各是多少元?

2)若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球,則購買的方案有哪幾種?

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【題目】騎共享單車已成為人們喜愛的一種綠色出行方式.已知A、B、C三家公司的共享單車都是按騎車時間收費,標(biāo)準(zhǔn)如下:

公司

單價(元/半小時)

充值優(yōu)惠

A

m

充20元送5元,即:充20元實得25元

B

m-0.2

C

1

充20元送20元,即:充20元實得40元

(注:使用這三家公司的共享單車,不足半小時均按半小時計費.用戶的賬戶余額長期有效,但不可提現(xiàn).)

4月初,李明注冊成了A公司的用戶,張紅注冊成了B公司的用戶,并且兩人在各自賬戶上分別充值20元.一個月下來,李明、張紅兩人使用單車的次數(shù)恰好相同,且每次都在半小時以內(nèi),結(jié)果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元.

(1)求m的值;

(2)5月份,C公司在原標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上又推出新優(yōu)惠:每月的月初給用戶送出5張免費使用券(1

次用車只能使用1張券).如果王磊每月使用單車的次數(shù)相同,且在30次以內(nèi),每次用車都不超過

半小時. 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元,僅從資費角度考慮,請你幫他作出選擇,并說

明理由.

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