（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在[上有零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）證明：在其定義域內(nèi)恒成立，并比較與（且）的大小.


(Ⅰ) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為  (Ⅱ)  -2（Ⅲ）略


解析:

：（Ⅰ）由題知：的定義域?yàn)椋?,+∞）∵

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為　的單調(diào)遞減區(qū)間為

(Ⅱ)∵在x∈上的最小值為

且=

∴在x∈上沒有零點(diǎn)，∴要想使函數(shù)在（n∈Z）上有零點(diǎn)，并考慮到在單調(diào)遞增且在單調(diào)遞減，故只須且即可，

易驗(yàn)證

，當(dāng)n≤-2且n∈Z時(shí)均有，即函數(shù)在上有零點(diǎn)，∴n的最大值為-2.

(Ⅲ)要證明，即證只須證lnx-x+1上恒成立.令h(x)=lnx-x+1(x>0),由

則在x=1處有極大值（也是最大值）h(1)=0∴l(xiāng)nx-x+1上恒成立.

∴∴

=(n-1)-<(n-1)-[]

=(n-1)-( 

=∴<.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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