Question

6．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下游到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（　　）

• A． 桿對圓環(huán)的彈力先增大后減小
• B． 彈簧彈性勢能增加了$\sqrt{3}$mgL
• C． 圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零
• D． 圓環(huán)動能與彈簧彈性勢能之和一直變大

Answer 1

分析 分析圓環(huán)沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和圓環(huán)的受力情況進(jìn)行分析．

解答 解：A、圓環(huán)在下滑的過程中，設(shè)下降的高度為x，根據(jù)胡克定律得，彈簧的彈力${F}_{彈}=k（\sqrt{{x}^{2}+{L}^{2}}-L）$，桿子對圓環(huán)的彈力N=${F}_{彈}sinθ=k（\sqrt{{x}^{2}+{L}^{2}}-L）$$•\frac{L}{\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+{L}^{2}}}}$=kL-kLsinθ，sinθ逐漸減小，則桿子對圓環(huán)的彈力增大，故A錯誤．
B、圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態(tài)，彈性勢能為零，圓環(huán)下滑到達(dá)的最低點(diǎn)距圓環(huán)初始位置的距離為2L，可得物體下降的高度為h=2L，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得，彈性勢能的增加量等于重力勢能的減小量，為2mgL，故B錯誤．
C、當(dāng)合力為零時，速度最大，當(dāng)下滑到最大距離時，速度為零，加速度不為零，所受合力不為零，故C錯誤．
D、因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒，圓環(huán)動能和彈性勢能的增加量等于重力勢能的減小量，重力勢能一直減小，則圓環(huán)動能與彈簧彈性勢能之和一直變大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 對物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動、做功分析，是解決問題的根本方法．要注意圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能才守恒．