Question

【題目】（本小題滿分8分）在平面上，七個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示

（如圖）。從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與①

②③組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形

（1）你取出的是哪個(gè)三角形？寫出平移的方向和平移的距離；

（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于？請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】解：（1）取出⑤，向上平移2個(gè)單位；

（2）可以做到. 因?yàn)槊總�(gè)等邊三角形的面積是，

所以正六邊形的面積為

而

所以只需用⑤的面積覆蓋住正六邊形就能做到.

【解析】

（1）取出⑦，觀察圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行平移即可；

（2）可以做到．先求出每個(gè)等邊三角形的面積S1＝，得到正六邊形的面積為，根據(jù)-覆蓋住正六邊形即可．

（1）取出⑦，向上平移1個(gè)單位；

答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距離是1個(gè)單位．

（2）可以做到．

理由是：∵每個(gè)等邊三角形的面積是S1＝，

∴正六邊形的面積為S6＝6S1＝＞，

而0＜S6-＜，

∴0＜-＜S1，

∴只需用⑦的(-)面積覆蓋住正六邊形就能做到．